Для нахождения высоты равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим высоту треугольника через ( h ). Так как это равнобедренный треугольник, то высота будет являться медианой и биссектрисой, а также опускаемой из вершины. Поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника.

Пусть центр медиан и биссектрис находится на высоте, тогда по теореме Пифагора справедливо следующее уравнение:

[
\left( \frac{1}{2}\cdot 10 \right)^2 + h^2 = 13^2
]
[
100 + h^2 = 169
]
[
h^2 = 169 - 100
]
[
h^2 = 69
]
[
h = \sqrt{69} \approx 8.31
]

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна примерно 8.31.