Пусть меньшее основание трапеции равно х метров.

Так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны между собой. Давайте обозначим длину диагонали через д, тогда:

d = 2(6,9) = 13,8 м.

Также в равнобедренной трапеции диагональ делит её на два равнобедренных треугольника. Пусть данная диагональ делит трапецию на два треугольника АВС и АСD.

Так как угол между основанием и диагональю равен 60°, то треугольник АВС является равносторонним. Значит, сторона АВ равна также 6,9 м.

Пусть точка М - середина большего основания, тогда синус угла между диагональю и меньшим основанием равен:

sin(30°) = х / (d / 2) = х / 6,9 = 0,5.

Отсюда находим значение меньшего основания:

х = 6,9 * 0,5 = 3,45 м.

Итак, меньшее основание трапеции равно 3,45 м.