Для нахождения периметра четырехугольника ABCD мы должны сложить длины его сторон.

Периметр четырехугольника ABCD = AB + BC + CD + DA

Известно, что AB = 6, BC = 8, CD = 9. Нам нужно найти значение стороны AD, обозначенной как x.

Так как четырехугольник ABCD описан вокруг окружности, то диагонали перпендикулярны и их произведение равно между ними.

Используем теорему Пифагора для правильного треугольника ABD:

AB^2 + AD^2 = BD^2
6^2 + x^2 = (8 + 9)^2
36 + x^2 = 289
x^2 = 253
x = √253

Теперь можем найти периметр четырехугольника ABCD:

P = AB + BC + CD + DA
P = 6 + 8 + 9 + √253
P = 23 + √253

Итак, периметр четырехугольника ABCD равен 23 + √253.