Из условия задачи видим, что треугольник ABC является равносторонним, так как он является основанием правильной призмы. Тогда каждый угол треугольника ABC равен 60 градусов.

Так как К - середина отрезка BB₁ и AC=12√3, то КС=6√3. Также AK=KC=6√3.

Теперь обратим внимание на треугольник АКС. Мы знаем, что угол К равен 90 градусов, так как это угол между сторонами квадрата. Тогда подсчитаем угол АКС с помощью косинусной теоремы:

cos(∠AKS) = (AS^2 + KS^2 - AK^2) / (2ASKS)

cos(∠AKS) = (12√3)^2 + (6√3)^2 - (6√3)^2 / (212√36√3)

cos(∠AKS) = (1443) + 363 - 363 / (212*6)

cos(∠AKS) = 216 / 144

cos(∠AKS) = 0,5

∠AKS = 60 градусов

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти угол между плоскостями АКС и АВС. Поскольку угол между ними равен дополнению до 180 градусов угла между АКС и АВ, то:

180 - 60 = 120 градусов

Ответ: Угол между плоскостями АКС и АВС равен 120 градусов.