Продолжение боковых Торонто АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции ABC, если известно, что BC:AD=3:5, а площадь треугольника ВСК равна 27см²
Продолжение боковых Торонто АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции ABC, если известно, что BC:AD=3:5, а площадь треугольника ВСК равна 27см²
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Построим высоту трапеции ABCD из вершины B на основание AD. Обозначим точку пересечения высоты с базой AD за M.
Так как треугольник ВСК - равнобедренный (поскольку углы В и С лежат на одной дуге базы), то BM = CM.
Также из условия мы знаем, что площадь треугольника ВСК равна 27 см², то есть 1/2 h BC = 27. Следовательно, h = 54 / BC.
Поскольку BC:AD = 3:5, то у нас имеется уравнение вида
BC = 3k,
AD = 5k.
Заменим BC и AD в выражении для высоты h:
h = 54 / 3k = 18 / k.
Теперь найдем площадь трапеции ABCD:
S = (BC + AD) h / 2 = (3k + 5k) h / 2 = 8k * 18 / k / 2 = 72 кв. см.
Итак, площадь трапеции ABCD равна 72 кв. см.