Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны.

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, нам нужно найти высоту. Высота, проведенная к стороне треугольника, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть h - высота.

Так как треугольник равносторонний, то вершина угла с высотой является также центром вписанной окружности. Поэтому, в прямоугольном треугольнике высота делит сторону a на две равные части, т.е. a/2.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором катеты равны a/2 и h, ищем значение h:
(h)^2 + (a/2)^2 = a^2
h^2 + a^2/4 = a^2
h^2 = 3a^2/4
h = a*√3/2

Теперь можем найти площадь равностороннего треугольника:
S = 0,5ah = 0,5a(a√3/2) = a^2√3/4

Итак, площадь равностороннего треугольника равна a^2*√3/4.