Для нахождения меньшей высоты треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника:
S = 0.5 a h, где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Известно, что a = 23 см, b = 25 см, c = 7 см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2.

Вычислим p = (23 + 25 + 7) / 2 = 27.5 см.

S = √(27.5 (27.5 - 23) (27.5 - 25) (27.5 - 7)) = √(27.5 4.5 2.5 20.5) ≈ 92.47 см^2.

Теперь найдем высоту треугольника по формуле площади треугольника:
h = 2 S / a = 2 92.47 / 23 ≈ 8 см.

Следовательно, меньшая высота треугольника равна 8 см.