На окружности с центром в точке О взяты точки А и В так, что угол АОВ равен 60о. В точках А и В проведены касательные к окружности, пересекающиеся в точке С. Найдите периметр треугольника АВС, если ОС=5 см.
На окружности с центром в точке О взяты точки А и В так, что угол АОВ равен 60о. В точках А и В проведены касательные к окружности, пересекающиеся в точке С. Найдите периметр треугольника АВС, если ОС=5 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как угол АОВ равен 60 градусов, то треугольник ОАВ равнобедренный, так как опирается на равные высоты (касательные) и угол между основаниями равен 60 градусов. Следовательно, ОА=ОВ.
Также, так как ОС - радиус окружности, то треугольник ОСВ равносторонний, так как все его стороны равны.
Теперь можем найти длину ОВ с помощью равностороннего треугольника ОСВ: ОВ=5 см.
Теперь по теореме косинусов находим длину стороны треугольника АВ:
АV^2 = ОВ^2 + ОА^2 - 2 ОВ ОА cos(60°)
АV^2 = 5^2 + 5^2 - 255cos(60°)
АV^2 = 25 + 25 - 50 * 0.5
АV = √25
АV = 5
Значит, АВ=5 см.
Теперь можем найти периметр треугольника АВС:
П = АВ + АО + ОС
П = 5 + 5 + 5
П = 15
Итак, периметр треугольника АВС равен 15 см.