Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Из вершины A проведена высота AD. В треугольнике ABD проведена биссектриса BE. Докажите, что AB + AE = BC.
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Из вершины A проведена высота AD. В треугольнике ABD проведена биссектриса BE. Докажите, что AB + AE = BC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В прямоугольном треугольнике ABC (AB = BC) проведем медиану AM, где M - середина гипотенузы AC. Так как ABC прямоугольный, то AM = BM = MC = BC / 2.
Так как AM - медиана, то BD = 2 * DM и AD = DM. Пусть AE = x, тогда BE = 2x. Так как треугольники ABE и DME подобны, получаем соотношение сторон:
AB / DM = BE / ME
AB / AD = BE / 2x
AB 2x = AD BE
AB 2x = AD 2x
AB = AD
Таким образом, AB + AE = AD + AE = DE = DM = BC.