Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с катетами AB = A'B' и AC = A'C' и острым углом ∠BAC = ∠B'A'C'.

Докажем, что треугольники ABC и A'B'C' равны.

Так как ∠BAC = ∠B'A'C', то треугольники ABC и A'B'C' равны по углу и стороне.Так как AB = A'B', AC = A'C' и ∠BAC = ∠B'A'C', то треугольники ABC и A'B'C' равны по гипотенузе и катетам.Таким образом, треугольники ABC и A'B'C' равны по двум катетам и острому углу.

Таким образом, прямоугольные треугольники равны, если их катеты равны и острые углы при гипотенузе равны.