Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Найдем длину отрезка AD:
AC^2 + CD^2 = AD^2
4^2 + 3^2 = AD^2
16 + 9 = AD^2
25 = AD^2
AD = 5

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Найдем длину отрезка BD:
BC^2 + CD^2 = BD^2
8^2 + 3^2 = BD^2
64 + 9 = BD^2
73 = BD^2
BD = sqrt(73)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDE. Найдем длину отрезка DE:
BD^2 - AD^2 = DE^2
73 - 25 = DE^2
48 = DE^2
DE = 4*sqrt(3)

Таким образом, длина отрезка DE равна 4*sqrt(3).