Студия дизайна решила сделать оригинальный сувенир – вазу в виде шара с отсеченным сверху шаровым сегментом. Внутри полость вазы имеет форму перевернутого вверх основанием прямого конуса объемом 1 литр. Найдите диаметр горлышка вазы, если по задумке дизайнеров объем полости вазы должен был быть максимально возможным. Ответ в дециметрах с точностью НЕ МЕНЕЕ 3 знаков после запятой (отличие от точного значения не должно превышать 0.0005).
Студия дизайна решила сделать оригинальный сувенир – вазу в виде шара с отсеченным сверху шаровым сегментом. Внутри полость вазы имеет форму перевернутого вверх основанием прямого конуса объемом 1 литр. Найдите диаметр горлышка вазы, если по задумке дизайнеров объем полости вазы должен был быть максимально возможным. Ответ в дециметрах с точностью НЕ МЕНЕЕ 3 знаков после запятой (отличие от точного значения не должно превышать 0.0005).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Таким образом, объем конуса равен 1 литру или 1000 кубическим см.
Из уравнения объема конуса можно выразить радиус основания через высоту: r = sqrt((3 V) / (π h)).
Поскольку нам известно, что объем полости вазы должен быть максимально возможным, значит, высота конуса должна быть наибольшей. То есть, при данном объеме 1 литр высота конуса должна быть такой, чтобы максимально увеличить радиус основания, а следовательно увеличить диаметр горлышка вазы.
Таким образом, максимальный диаметр горлышка вазы будет равен 2 * r.
Подставив все значения в формулу и округлив до трех знаков после запятой, получаем:
r = sqrt((3 1000) / (π 3)) ≈ 10 дм
Диаметр горлышка вазы: 2 * 10 = 20 дм.
Ответ: 20 дм.