Пусть катеты треугольника равны 8k и 15k, где k - коэффициент пропорциональности. Тогда гипотенуза равна sqrt((8k)^2 + (15k)^2) = 17k.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу пополам, то одна ее часть равна 17k/2 = 34, откуда k = 2.

Таким образом, катеты треугольника равны 16 и 30, а гипотенуза равна 34.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть 16 + 30 + 34 = 80.

Ответ: Периметр треугольника равен 80.