Заметим, что равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника. Пусть основание треугольника равно a, то тогда каждая высота будет равна a/2, а каждая сторона треугольника (боковая сторона) равна b.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) a h, где a - основание, h - высота.

Таким образом, площадь всего равнобедренного треугольника будет равна: S = 2 (1/2) (a/2) b = (1/2) a * b.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 25, следовательно: (1/2) a b = 25.

Также, из условия задачи известно, что угол при вершине равен 150 градусов, а значит он делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где противолежащий катет равен a/2, а гипотенуза равна b.

Так как tan(150) = (a/2) / b, то a/2 = b * tan(150).

Заменяем a/2 в уравнении площади треугольника и решаем уравнение:

(1/2) b b tan(150) = 25,
b^2 tan(150) = 50,
b^2 = 50 / tan(150),
b = √(50 / tan(150)).

b ≈ 7.07.

Итак, боковая сторона треугольника равна приблизительно 7.07.