Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

У нас имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором гипотенуза AC = 22, а угол C равен 30 градусам.

По определению тангенса: tg(C) = AB / BC
Так как tg(30 градусов) = 1/√3, получаем:
1/√3 = AB / BC
AB = BC / √3

Также по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставляем известные значения:
22^2 = AB^2 + BC^2

Так как AB = BC / √3, подставляем это выражение в уравнение:
22^2 = (BC / √3)^2 + BC^2
484 = BC^2 / 3 + BC^2
484 = (1/3 + 1) BC^2
484 = 4/3 BC^2
BC^2 = 3 484 / 4
BC = √(3 484 / 4)
BC ≈ √363
BC ≈ 19

Теперь найдем катет AB:
AB = BC / √3
AB = 19 / √3
AB = 19√3 / 3

Ответ: катет AB ≈ 19√3 / 3 ≈ 10.94.