Для решения задачи нам понадобится найти боковую грань пирамиды и затем вычислить ее площадь.

Поскольку все грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, то боковая грань пирамиды будет равнобедренным треугольником. Катет этого треугольника будет равен 18 корень из 2, а гипотенуза будет равна стороне квадрата в основании пирамиды.

Сначала найдем длину стороны квадрата в основании пирамиды:
По теореме Пифагора считаем, что диагональ квадрата равна $a\sqrt{2}$, где a - сторона квадрата.
$$(a\sqrt{2})^2 = a^2 + a^2$$
$$2a^2 = 2a^2$$
$$a = 18$$

Теперь найдем длину катета равнобедренного треугольника:
Так как катеты треугольника равны и образуют прямой угол, можем применить теорему Пифагора:
$$(18\sqrt{2})^2 = 18^2 + 18^2$$
$$36 \cdot 18 = 2 \cdot 18^2$$
$$36 = 2 \cdot 18$$
$$36 = 36$$

Теперь найдем площадь боковой грани пирамиды:
Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{C}$, где a и b - катеты треугольника, C - угол между ними.
$$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 \cdot \sin{45°}$$
$$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$S = 162$$

Поэтому площадь боковой поверхности пирамиды равна 162 квадратных единиц.