Пусть точка касания окружности с прямой СD обозначается как М, а радиус окружности обозначается как R. Так как треугольник AMB - прямоугольный (так как сумма углов при основании трапеции равна 90 градусов), то рассмотрим треугольник AMB. В нем: AB = 10, AM = R, BM = R.

Применим теорему Пифагора к треугольнику AMB:
(AB^2 = AM^2 + BM^2),
(10^2 = R^2 + R^2),
(100 = 2R^2),
(R^2 = 50),
(R = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}).

Итак, радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, равен 5\sqrt{2}.