Пусть прямоугольник ABCD имеет стороны a и b, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O и образуют угол 120°. Тогда треугольники ΔAOC и ΔBOC являются равносторонними, так как угол AOC = BOC = 60°.

Давайте обозначим длину диагонали AC как d. Тогда, мы можем разделить треугольник ΔAOC на два равносторонних треугольника ΔAOO' и ΔCOO', где O' - середина диагонали AC.

Теперь мы можем заметить, что угол AOO' равен 30°, так как треугольник ΔAOC равносторонний. Тогда, мы можем выразить отношение a к d, как:

cos(30°) = a / O'A
√3/2 = a / (d / 2)
a = d√3 / 2

Теперь, мы можем выразить отношение b к d, используя треугольник ΔBOC:

cos(30°) = b / O'B
√3/2 = b / (d / 2)
b = d√3 / 2

Итак, отношение между меньшей стороной и диагональю прямоугольника равно √3 / 2.