Дана трапеция АВСД, в которой АВ||CД, АВ>CД. Известно, что в этой трапеции расстояние между серединами оснований равно расстоянию между серединами диагоналей. Докажите, что |_ АДВ - тупой.
Дана трапеция АВСД, в которой АВ||CД, АВ>CД. Известно, что в этой трапеции расстояние между серединами оснований равно расстоянию между серединами диагоналей. Докажите, что |_ АДВ - тупой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Введем обозначения: M и N - середины оснований АВ и CD соответственно, K и L - середины диагоналей АС и BD соответственно.
Так как M и N - середины оснований, то MN || AB и MN = AB/2.
Так как K и L - середины диагоналей, то KL || AC, KL = AC/2.
По условию, MN = KL. То есть AB/2 = AC/2.
Итак, AB = AC. Значит, трапеция ABCD - равнобедренная.
Так как у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то угол ADV = углу ACD.
Угол ACD - это внутренний угол трапеции, который меньше 180 градусов. Следовательно, угол ADV - тупой.