Известно, что медиана в треугольнике делит сторону, на которую опущена, пополам. Поэтому HN = NM. Также известно, что NM = MH, так как это отрезок медианы. Следовательно, треугольник NHM – равнобедренный.

Так как угол SMN = угол HMN, а угол HMN равен углу HNM, то треугольники SHM и NHM подобны по двум углам.

Теперь заметим, что треугольник SNM также равнобедренный, так как HN = NM. Значит угол S также равен углу MHM в треугольнике NHM и углу H в треугольнике SNH.

Из условия N = 84 градуса, угол H = 180 - 2 84 = 12 градусов. Так как угол SMH = 2 угол H, то угол SMH = 2 * 12 = 24 градуса.

Итак, угол S = 24 градуса.