Для вычисления площади квадрата нам нужно найти длину стороны квадрата по условиям задачи.

По определению, диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, значит, можно найти угол между диагональю и одной из сторон квадрата. Этот угол равен arctg(2) = π/4.

Длина стороны квадрата равна длине диагонали, деленной на √2.

Уравнение диагонали задано в общем виде 2x+y+1=0. Преобразуем его к параметрическому виду:

2(1)-5+1=0,
2(1)+y+1=0,
=> y=-3.

Таким образом, координаты второй вершины квадрата равны (1, -3).

Находим длину диагонали: D^2 = (1-1)^2 + (-3+5)^2 = 2,
D=sqrt(2).

Теперь находим длину стороны квадрата:
a=D/√2,
a=sqrt(2)/√2 = 1.

Площадь квадрата равна a^2 = 1^2 = 1.

Ответ: Площадь квадрата равна 1.