Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK=15, BC=12. Найдите AD.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK=15, BC=12. Найдите AD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пропорциональности хорд:
Из того, что прямые AB и CD пересекаются в точке K, следует, что угол ACD равен углу ABD (они, так же как угол ADB и угол ACB, опираются на одну и ту же дугу AD окружности).
Теперь посмотрим на треугольники ADB и ACD. Они подобны по двум сторонам, имея общий угол A. Соответственно, отношение сторон BD к CD равно отношению сторон AD к AC:
BD/CD = AD/AC
Так как BK=20, DK=15, BC=12, то CK=12-15=-3. Так как BC=12, то AC=12+3=15. Так как BD=12+20=32, то AD= 32*15/12=40.
Итак, длина отрезка AD равна 40.