Обозначим ( x = BC = CE ), ( y = BF = FE ), ( z = AF = CD ).

Так как шестиугольник ABCDEF вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусов. Тогда углы ABC и AFE равны, углы BCD и BFA равны, углы CDE и CEF равны.

Из свойства равных хорд следует, что соответствующие центральные углы равны. Поэтому угол ABC равен углу ADC, угол BCD равен углу BAF, угол CDE равен углу CEF.

Таким образом, мы имеем равные треугольники ABC и AFE (по стороне AB = AE, углу A, равным ABC) и BCD и BAF (по стороне BA, равной CD, углу B, равному BCD).

Из условия BD = 7 следует, что CD = 7. Тогда по условию z = 7. Из равенства углов и сторон получаем AB = 2R * sin(B/2).

Из равенства углов ABC и AFE следует, что ABC равен AFE, то есть синус этого угла равен sin(B/2).

Отсюда AB = 2R sin(ABC) = 2R sin(AFE) = 3

Подставляя z = 7, находим, что sin(B/2) = 3/(2R).

Из того, что углы ABC и AFE равны, следует, что sin(B/2) = y/(2R).

Следовательно, 3/(2R) = y/(2R) => 3 = y

Из условия BC = CE следует, что x = y. Тогда из уравнения 2R * sin(B/2) = 3 и y = 3 находим, что R = 3/sin(B/2) = y/sin(B/2) = 3

Итак, радиус окружности R = 3.