Для решения данной задачи воспользуемся теоремой медианы, которая гласит: медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам.

Таким образом, по условию задачи, ВМ = 32, следовательно, МС = 32.

Теперь мы знаем, что АВ = 32, а ВС = 64 (так как С - середина стороны АВ).

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, и у него угол при вершине В равен 90 градусам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора:

(AM)^2 + (BM)^2 = (AB)^2,
(AM)^2 + 32^2 = 32^2,
(AM)^2 + 1024 = 1024,
(AM)^2 = 0,
AM = 0.

Таким образом, длина отрезка AM равна 0.