Так как точки К и М - середины ребер АВ и ВС, то отрезки КА и КВ равны между собой, а отрезки ВМ и МС равны между собой.

Так как отрезки КА и КВ равны между собой, то треугольник КАВ равнобедренный, следовательно ∠КАВ = ∠КВА.

Аналогично, отрезки ВМ и МС равны между собой, значит, треугольник ВМС также равнобедренный и ∠ВМС = ∠МСВ.

Таким образом, ∠КАВ = ∠КВА = ∠ВМС = ∠МСВ. Из этого следует, что отрезок КМ параллелен отрезку АВ.

Для нахождения длины отрезка КМ обратимся к треугольнику КВМ. По условию известно, что отрезки такие как КА, КВ, ВМ и МС равны между собой и равны а. Таким образом, отрезок КМ равен 2а.

Итак, мы доказали, что отрезок КМ параллелен отрезку АВ и равен 2а.