Построим треугольник ВДС:
Угол ВДС = 180 - угол СВД - угол АВД = 180 - 58 - 46 = 76 градусов

Так как АВ = СД, треугольник ВДС является равнобедренным, следовательно, угол ВДС = угол ВСД = (180 - 76) / 2 = 52 градуса

Теперь найдем диагональ СВ:
sin(52) = СВ / 8
СВ = 8 * sin(52) ≈ 6.13 см

Основания трапеции равны:
АВ = СД = 8 см

Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВД:
Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали АС трапеции.

Диагональ АС равна:
АС = 2 СВ = 2 6.13 ≈ 12.26 см

Радиус описанной окружности равен:
r = АС / 2 = 12.26 / 2 = 6.13 см

Итак, основания и диагональ трапеции АВСД равны 8 см и 6.13 см соответственно, а радиус окружности, описанной около треугольника АВД, равен 6.13 см.