Для доказательства того, что высота АМ треугольника АВС перпендикулярна его стороне ВС, можно воспользоваться свойством перпендикулярности высоты и основания треугольника.

Пусть M — точка пересечения высоты АМ и стороны ВС треугольника АВС. Тогда рассмотрим прямоугольные треугольники АМВ и АМС, где прямой угол находится в вершине М.

Так как высота АМ проходит через вершину прямого угла треугольника АМВ, то она является его высотой. Аналогично высота АМ треугольника АМС также является его высотой.

Из свойств прямоугольных треугольников следует, что для треугольников АМВ и АМС высоты, проведенные к гипотенузе треугольника, будут перпендикулярны к этим гипотенузам.

Следовательно, высота АМ треугольника АВС перпендикулярна его стороне ВС.