Обозначим сторону прямоугольника AB = a, сторону BC = b, диагональ BD = 7 см.

Так как треугольник ABD - прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 + BD^2 = AD^2
a^2 + 7^2 = AD^2
a^2 + 49 = AD^2 (1)

Так как периметр треугольника ABD равен 23 см, то:

AB + BD + AD = 23
a + 7 + AD = 23
AD = 23 - a - 7
AD = 16 - a (2)

Подставим значение AD из уравнения (2) в уравнение (1):

a^2 + 49 = (16 - a)^2
a^2 + 49 = 256 - 32a + a^2
32a = 207
a = 6.46875

Теперь найдем периметр прямоугольника ABCD:

Периметр ABCD = 2(a + b)
Периметр ABCD = 2(6.46875 + b)
Периметр ABCD = 12.9375 + 2b

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 12.9375 + 2b.