Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектриса треугольника делит сторону, на которой она находится, пропорционально двум другим сторонам. То есть:

к(m/bk) = c(ak/kb).

Так как ac = 5 см, bc = 13 см и amc = km, то ak = 5 см, c(kb) = 13 см и amc = c(km).

Тогда имеем:

к(5/bk) = 13/(kb),
k^2 = 13*5 = 65,
k = √65 ≈ 8.06 см.

Таким образом, bk ≈ 8.06 см.