На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD = 42, H - точка пересечения высот треугольника ABC . найти AH
На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD = 42, H - точка пересечения высот треугольника ABC . найти AH
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи обратимся к теореме о пересечении высот в треугольнике.
Известно, что в остроугольном треугольнике точка пересечения высот (ортоцентр) делит каждую высоту в отношении 2:1. То есть, если MD = 42, то HD = 2 MD = 2 42 = 84.
Таким образом, мы нашли отрезок HD. Теперь нам нужно найти отрезок AH. Заметим, что теперь у нас имеется прямоугольный треугольник ADH (по построению).
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AD^2 + HD^2 = AH^2.
Подставляем известные значения:
49^2 + 84^2 = AH^2,
2401 + 7056 = AH^2,
9457 = AH^2,
AH = √9457,
AH ≈ 97.24.
Итак, AH ≈ 97.24.