На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 5 и BC = 8. Посторена окружность с центром в точке A, проходящая через точку C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 5 и BC = 8. Посторена окружность с центром в точке A, проходящая через точку C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Треугольник ABC - прямоугольный, так как AC^2 + BC^2 = AB^2 (по теореме Пифагора).
Из этого следует, что угол ACB прямой.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Пусть D - точка касания окружности и касательной из точки B. Тогда BD - радиус окружности, AD - касательная.
Так как угол ACB прямой, то треугольник ACD также прямоугольный. По теореме Пифагора:
AC^2 + AD^2 = CD^2
5^2 + AD^2 = (AD + 3)^2
AD^2 + 25 = AD^2 + 6AD + 9
6AD = 16
AD = 16/6 = 8/3
Итак, длина касательной AD равна 8/3.