Пусть расстояние между точками M и B равно x, тогда расстояние между точками M и K равно x + 6.

Так как MB:Mk = 2:3, расстояние между точками M и B разбивается на 2 + 3 = 5 равных частей. Тогда MB = 2x, Mk = 3x.

Так как точка B лежит на луче km, Mb < Mk, значит 2x < 3x, x > 0, следовательно Mb = 2x, Mk = 3x.

По теореме Пифагора в треугольнике MBK:

MK^2 = MB^2 + BK^2.

MK = x + 6,
MB = 2x,
BK = MK - MB = x + 6 - 2x = 6 - x.

(2x)^2 + (6 - x)^2 = (x + 6)^2

4x^2 + 36 - 12x + x^2 = x^2 + 12x + 36

Simplify:

4x^2 + 36 - 12x + x^2 = x^2 + 12x + 36
5x^2 - 12x - x^2 - 12x = 0
4x^2 - 24x = 0
4x(x - 6) = 0

Так как x > 0, x = 6

Тогда расстояние между точками M и K равно

MK = x + 6 = 6 + 6 = 12 см.