Трапеция ABCD с основанием AD=6 см вписана в окружность. Касательная к окружности в точке А пересекает прямые BD и CD в точках M и N соответственно. Найти AN, если AB перпендикулярна MD и AM = 3 см.
Трапеция ABCD с основанием AD=6 см вписана в окружность. Касательная к окружности в точке А пересекает прямые BD и CD в точках M и N соответственно. Найти AN, если AB перпендикулярна MD и AM = 3 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AB перпендикулярна MD, то треугольник AMD прямоугольный и равнобедренный, так как прямоугольная сторона этого треугольника AM равна 3 см, а MD равна 3 см (по условию задачи).
Таким образом, AM = DM = 3 см.
Так как AB равна стороне трапеции и перпендикулярна MD, то AM также является высотой трапеции.
Рассмотрим треугольник АBM. По теореме Пифагора:
AB^2 = AM^2 + MB^2
AB^2 = 3^2 + MB^2
AB^2 = 9 + MB^2
Теперь рассмотрим треугольник АНМ. По теореме Пифагора:
AN^2 = AM^2 + MN^2
AN^2 = 3^2 + MN^2
AN^2 = 9 + MN^2
Так как AM = DM = 3 см, то треугольник ДМН является равнобедренным, и поэтому MD = MN.
Таким образом, MN равно 3 см.
Подставляем MN в уравнение для AN:
AN^2 = 9 + 3^2
AN^2 = 9 + 9
AN^2 = 18
AN = √18
AN = 3√2
Ответ: AN = 3√2 см.