Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 4*sqrt(2) , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arctg(0.25) . Точка M – середина ребра SD , точка K – середина ребра AD . Найдите: 1) угол между прямыми CM и SK ; 2) расстояние между прямыми CM и SK .
Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 4*sqrt(2) , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arctg(0.25) . Точка M – середина ребра SD , точка K – середина ребра AD . Найдите: 1) угол между прямыми CM и SK ; 2) расстояние между прямыми CM и SK .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Угол между прямыми CM и SK равен углу между векторами CM и SK.
Найдем вектора CM и SK. Вектор CM = (S+M)/2 - C = ((0+4)/2, (0+4)/2, (4sqrt(2)+0)/2) = (2, 2, 2sqrt(2)).
Вектор SK = (S+K)/2 - S = ((0+4)/2, (4+0)/2, (4sqrt(2)+0)/2) = (2, 2, 2sqrt(2)).
Так как вектора CM и SK равны, то угол между ними равен 0 градусов.
2) Расстояние между прямыми CM и SK равно расстоянию от точки C до прямой SK. Найдем проекцию вектора CM на вектор SK:
CM_SK = (CM dot SK) / |SK| = ((22)+(22)+(2sqrt(2)2sqrt(2))) / sqrt((2^2)+(2^2)+(2sqrt(2)^2)) = 10 / 4 = 5/2.
Тогда расстояние от точки C до прямой SK равно |CM_SK| = |5/2| = 5/2.
Ответ:
1) Угол между прямыми CM и SK равен 0 градусов.
2) Расстояние между прямыми CM и SK равно 5/2.