На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС
На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия имеем, что треугольники АМР и АКР равнобедренные (по двум сторонам и углу между ними).
Таким образом, угол АМР = угол АРМ и угол АКR = угол АРК.
Также, угол АМК = угол АКМ (по условию).
Следовательно, угол АРМ = угол АРК.
Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол МРК = 180 - 2*угол АРК.
Аналогично, угол АПК = 180 - 2*угол АРК.
Следовательно, угол МРК = угол АПК.
Тогда треугольники РМК и РКС равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, РМ = РК.
Так как РМ = РК = РК, то угол PRK = угол PRK.
Теперь рассмотрим треугольник РКС. По условию, РК = РМ, угол PRК = угол PRК и угол КРМ = угол КРМ.
Следовательно, треугольники РКС и РМК равны по трём сторонам и углу между ними.
Тогда КС = КМ.
Наконец, так как КМ = АМ и КС = AS, то АМ = АС.
Таким образом, мы доказали, что АБ = АС.