В треугольнике АВС точки D и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, причём AD=CE и АЕ=CD. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
В треугольнике АВС точки D и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, причём AD=CE и АЕ=CD. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку AD = CE и AE = CD, то треугольники ADE и CDE равнобедренные (по условию).
Так как треугольник ADE равнобедренный, то угол ADE равен углу AED.
Так как треугольник CDE равнобедренный, то угол CDE равен углу DCE.
Следовательно, угол ADE равен углу CDE.
Так как углы ADE и CDE равны, то угол ADC равен углу ACD.
Но угол ADC равен углу ACB (так как CD и CB - это продолжение стороны AC).
Следовательно, угол ACB равен углу ACD.
Таким образом, треугольник ABC равнобедренный, так как у него равны две стороны и два угла.