1) Пусть сторона ромба равна a. Тогда его периметр равен 4a. Так как угол ромба равен 30 градусам, то он делится на два равных треугольника, в каждом из которых угол равен 60 градусам. Так как это равносторонний треугольник, то его высота равна a√3/2. Площадь такого треугольника равна a^2√3/4. Теперь найдем радиус вписанной окружности - это половина высоты, то есть a√3/4. Теперь найдем площадь вписанной окружности: S=πr^2=π(a√3/4)^2=3πa^2/16. Отношение длины вписанной в ромб окружности к его периметру равно S/4a=3πa^2/64a=3πa/64.

2) Площадь правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, равна S = (nR^2/2)sin(360/n). В данном случае n=12, поэтому S = (12R^2/2)sin(30) = 6R^2sin(30) = 6R^21/2 = 3R^2.