Сначала найдем координаты точек В, В1, D1 и E1.

Так как призма правильная, координаты вершин можно найти, рассматривая верхнюю и нижнюю грани:
A (0, 0), B (1, 0), C (1.5, sqrt(3)/2), D (1, sqrt(3)), E (0, sqrt(3)), F (0.5, sqrt(3)/2)
A1 (0, 0, 1), B1 (1, 0, 1), C1 (1.5, sqrt(3)/2, 1), D1 (1, sqrt(3), 1), E1 (0, sqrt(3), 1), F1 (0.5, sqrt(3)/2, 1)

Теперь найдем уравнения прямых BB1 и D1E1 и их точки пересечения.

Уравнение прямой, проходящей через две точки B(x1, y1, z1) и B1(x2, y2, z2), задается как (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1).

BB1:
x = 1 + t(0.5)
y = 0t
z = 1 + t(0)

D1E1:
x = 1 + t(0)
y = sqrt(3) + t(sqrt(3)/2)
z = 1 + t(0)

Из уравнения BB1 мы видим, что t = 2, тогда точка пересечения прямых BB1 и D1E1 будет:
x = 1 + 2(0.5) = 2
y = 0
z = 1

Таким образом, точка пересечения прямых BB1 и D1E1 имеет координаты (2, 0, 1).

Расстояние между точками B (1, 0, 1) и (2, 0, 1) равно 1.

Итак, расстояние между прямыми BB1 и D1E1 в правильной шестиугольной призме равно 1.