Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5).
Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала докажем, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником. Для этого проверим, являются ли стороны AB и CD параллельными и равными по длине, а также являются ли стороны BC и AD параллельными и равными по длине.
1) Вычислим угловой коэффициент прямой AB: k_AB = (7-3) / (20-16) = 1
Угловой коэффициент прямой CD: k_CD = (9-5) / (18-14) = 1
Угловые коэффициенты прямых AB и CD равны, значит, прямые параллельны.
2) Теперь проверим AB = CD и BC = AD:
AB = √((20-16)^2 + (7-3)^2) = √(16 + 16) = √32
CD = √((18-14)^2 + (9-5)^2) = √(16 + 16) = √32
BC = √((18-20)^2 + (9-7)^2) = √(4 + 4) = √8
AD = √((16-14)^2 + (3-5)^2) = √(4 + 4) = √8
AB = CD и BC = AD
Таким образом, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.
Площадь прямоугольника можно найти как произведение длины и ширины:
Длина AB = √(32) = 4√2
Ширина BC = √(8) = 2√2
Площадь прямоугольника ABCD = Длина Ширина = 4√2 2√2 = 8*2 = 16.
Ответ: Прямоугольник ABCD является прямоугольником, его площадь равна 16.