а) Поскольку точка P удалена на 13 см от каждой вершины прямоугольника, то точка P находится на равном расстоянии от каждой стороны прямоугольника. Таким образом, проекция отрезка PC на плоскость прямоугольника будет равна 13 см.

б) Расстояние от точки P до плоскости прямоугольника можно найти как высоту прямоугольного треугольника, образованного точкой P, вершиной прямоугольника A и точкой пересечения высоты опущенной из P на сторону AB треугольника ABD. Длина стороны AB равна 6 см, а высоты прямоугольного треугольника равны 13 см. Таким образом, применяя теорему Пифагора, можем найти расстояние до плоскости прямоугольника:

AB^2 + BP^2 = AP^2
6^2 + 13^2 = AP^2
36 + 169 = AP^2
205 = AP^2
AP = √205

Следовательно, расстояние от точки P до плоскости прямоугольника равно √205 см.