Пусть количество сторон правильного многоугольника равно n. Тогда центральный угол многоугольника составляет 360/n градусов, а внутренний угол равен 180(n-2)/n градусов.

Условие задачи гласит, что центральный угол в 8 раз меньше внутреннего:
360/n = (1/8) 180(n-2)/n
Решим уравнение:
360/n = (1/8) 180(n-2)/n
360/n = 22.5 - 22.52/n
360 = 22.5n - 22.52
360 + 45 = 22.5n
405 = 22.5n
n = 405/22.5
n = 18

Ответ: количество сторон правильного многоугольника равно 18.