Угол DOE равен 126 градусов.

Из условия мы знаем, что угол А равен 6 градусов, а углы В и С острые (то есть их значения больше 0 и меньше 90 градусов). Из этого следует, что угол B и угол C в сумме составляют 180 - 6 = 174 градуса.

Так как BD и CE являются высотами треугольника ABC, то треугольник ABD подобен треугольнику ACO, а треугольник AEC подобен треугольнику ABO. Значит, соответствующие углы у данных треугольников равны.

Из этого получаем, что угол ADB равен углу ACO, и углу AEC равен углу ABO. Поэтому угол ADO равен углу ACB, а угол AEO равен углу ABC.

Таким образом, угол DOE равен сумме углов ADO и AEO, которая равна углам ACB и ABC. Из суммы углов в треугольнике следует, что угол ACB равен 180 - 6 - 90 = 84 градуса, а угол ABC равен 90 - 6 = 84 градуса.

Итак, угол DOE равен 84 + 84 = 168 градусов.