Для нахождения тангенса острого угла известный синус, воспользуемся определением тангенса как отношения синуса к косинусу:

tg(α) = sin(α) / cos(α).

Так как sin(α) = 12/13, то:

tg(α) = (12/13) / cos(α).

Для нахождения косинуса острого угла воспользуемся тождеством Пифагора:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Так как sin(α) = 12/13, то:

(12/13)^2 + cos^2(α) = 1,
144/169 + cos^2(α) = 1,
cos^2(α) = 1 - 144/169,
cos^2(α) = 25/169,
cos(α) = sqrt(25/169),
cos(α) = 5/13.

Тогда тангенс острого угла:

tg(α) = (12/13) / (5/13),
tg(α) = 12 / 5,
tg(α) = 2.4.

Итак, тангенс острого угла равен 2.4.