Для того чтобы доказать, что угол против катета равен 30 градусам, можно воспользоваться теоремой синусов.

Пусть длина гипотенузы равна 2x, а длина катета равна x. Тогда применяя теорему Пифагора, найдем длину второго катета:

(2x)^2 = x^2 + y^2
4x^2 = x^2 + y^2
3x^2 = y^2
y = sqrt(3)x

Теперь найдем синус угла, лежащего напротив катета:
sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(угол) = y / 2x
sin(угол) = sqrt(3)x / 2x
sin(угол) = sqrt(3) / 2

Так как sin(30°) = 0.5 = sqrt(3) / 2, то угол, лежащий напротив катета, равен 30 градусам.