Катет МР прямоугольного треугольника МРК расположен в плоскости альфа. Расстояние от вершины К до плоскости альфа равно 5 см. Угол Р =90, МР=12, КР=9. а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость альфа. б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет РК и его проекция на плоскость альфа
Катет МР прямоугольного треугольника МРК расположен в плоскости альфа. Расстояние от вершины К до плоскости альфа равно 5 см. Угол Р =90, МР=12, КР=9. а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость альфа. б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет РК и его проекция на плоскость альфа
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Длина проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость альфа равна произведению длины гипотенузы на косинус угла между гипотенузой и плоскостью.
Поскольку угол Р равен 90 градусов, косинус этого угла равен 0. Таким образом, длина проекции гипотенузы на плоскость альфа равна 0.
б) Пусть прямая МР не перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет РК и его проекция на плоскость альфа. Тогда существует точка М', симметричная точке М относительно этой плоскости, так что М'Р перпендикулярна плоскости.
Треугольник М'РК будет подобен треугольнику МРК, поэтому М'Р и МР должны быть коллинеарными и лежать в одной плоскости.
Но это противоречит тому, что М и М' симметричны относительно плоскости, поэтому прямая МР должна быть перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет РК и его проекция на плоскость альфа.