а) Из условия трапеции АВСД и произведения диагоналей трапеции известно, что точка пересечения диагоналей О является центром тяжести этой трапеции. Таким образом, AO и OS делятся в отношении 1:2 (то есть АО:ОС=1:2).

Также из условия известно, что ВО и ОD являются диагоналями трапеции ВОД. Они также делятся в отношении 1:2 (то есть ВО:ОД=1:2).

Следовательно, АО:ОС=1:2=ВО:ОD.

б) Так как ВО:ОД=1:2, а ОД=15 см и ОВ=9 см, то ВО=1/3 от ОД. То есть ВО=15/3=5 см.

Для нахождения длины АВ используем теорему Пифагора для треугольника АВО:

АВ^2 = АО^2 + ВО^2

АВ^2 = (АО)^2 + 5^2

АВ^2 = (2ОС)^2 + 25

АВ^2 = 4(ОС)^2 + 25

Так как АО:ОС=1:2, то мы знаем, что АО=2ОС. Подставляем это в предыдущее уравнение:

АВ^2 = 4(АО)^2 + 25

АВ^2 = 4(2ОС)^2 + 25

АВ^2 = 16(ОС)^2 + 25

Таким образом, мы не можем однозначно определить длину АВ без дополнительной информации.