В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1 пересекающиеся в точке О.Докажите,что треугольники AOB1 и BOA1 имеют равные площади.
В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1 пересекающиеся в точке О.Докажите,что треугольники AOB1 и BOA1 имеют равные площади.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем это рассмотрев трапецию AA1B1B. Так как AA1 и BB1 - медианы, то точки A и B делят их пополам, следовательно, AB||A1B1 и AB=A1B1/2. Теперь рассмотрим треугольники АОВ and ВОA1. Так как точка О - точка пересечения медиан, то О делит медианы каждой из трапеций пополам. То есть О - середина AA1 и середина BB1. Таким образом, треугольники АОВ and ВОA1 - это треугольники, подобные правым треугольникам. Следовательно, площадь треугольника АВ1О = 0.5AB1OA1 = 0.5ABOB1 = площадь треугольника ВА1О. Таким образом, треугольники AOB1 and BOA1 - равны.