Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому его площадь можно найти по формуле:

S = (1/2) AB BC,

где AB - основание треугольника.

Высота, опущенная из вершины B, является высотой треугольника ABC, а сторона AB является гипотенузой. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, находим:

AB = √(BC^2 + (высота)^2) = √(20^2 + 12^2) = √(400 + 144) = √544 = 4√34.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:

S = (1/2) AB BC = (1/2) 4√34 20 = 40√34.

Ответ: S = 40√34.