Да, прямоугольный треугольник может иметь катеты 11 и 111. Для этого используется теорема Пифагора, которая гласит: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов".

Итак, в данном случае катеты равны 11 и 111. Чтобы проверить, возможно ли построить прямоугольный треугольник с такими длинами сторон, мы должны возвести квадрат каждого катета и сложить их.
11^2 + 111^2 = 121 + 12321 = 12442

Теперь найдем квадрат гипотенузы: 12442 = 111^2 + 11^2
12442 = 12321 + 121
12442 = 12442

Таким образом, существует прямоугольный треугольник со сторонами 11, 111 и гипотенузой 111.