Построим высоту трапеции ABCD из вершины B на основание AD. Обозначим эту высоту как h.

Так как AO:CO=7:3, то представим AO как 7x и CO как 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как BD=40см, то AD=BC=40см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDO. Из подобия треугольников BDO и AOC можно записать пропорциональности сторон:

BD:AO=DO:CO
40:7x=DO:3x
403x=7xDO
120x=21x*DO
DO=120/21

Теперь найдем BO:

BD:CO=BO:AO
40:3x=BO:7x
407x=3xBO
280x=3x*BO
BO=280/3

Таким образом, мы доказали, что BOAO=CODO, а также нашли BO=280/3 и DO=120/21.